Aproximace obtížných rozvrhovacích úloh

Abstract

Tato práce zkoumá rozvrhování problémů typu "shop". Po zavedení notace a základních definic používaných v rozvrhování přinášíme přehled známých výsledků o výpočetní složitosti různých rozvrhovacích problémů typu "open shop", "flow shop" a "job shop". Později se soustředíme na "open shop" a hlavně na podtřídu této třídy problémů, která povoluje jenom dvě operace nenulové délky na úlohu. Ve standardní notaci je označovaná Om|mj = 2|Cmax. Mimo několik méně významných lemmat a pozorování přinášíme čtyři významné výsledky o této podtřídě. Prvním je pozorování, že každý rozvrh v této podtřídě lze transformovat na rozvrh stejné délky s jediným intervalem nečinnosti na každém stroji. Druhý je důkaz známé domněnky o takzvaných hustých rozvrzích pro tuto podtřídu. Třetí je modifikace známého hladového algoritmu, aby produkoval rozvrhy ne více jak 1.5 krát delší než optimální délka, a poslední významný výsledek je modifikace známého polynomiálního schématu, která garantuje lepší vlastnosti na zmíněné podtřídě.

This thesis deals with shop scheduling problems. After introducing the basic denitions and notation, we continue with a short survey of known complexity results for open shop, ow shop and job shop scheduling problems. Then we focus more on open shop and especially on a subclass of open shop with at most two non-zero length operations per job denoted Om|mj = 2|Cmax in standard notation. Besides some minor lemmas and observations, four major new results concerning this subclass are presented. The rst one is an observation, that any schedule in this class can be transformed in polynomial time to a schedule with same length and only one idle interval on each machine. The second one is a proof of a well known conjecture about so-called dense schedules for the subclass. The third one is modication of a known greedy algorithm to obtain schedules no longer then 3/2 of the optimal length, and the last one is a modication of a known polynomial approximation scheme which guarantees a better performance for instances from the above described subclass.