Rozdělení energetických vzdáleností mezi hladinami kvantových systémů

Abstract

Cílem práce je seznámit se s tématem kvantového chaosu a metodami pro jeho kvantifikaci. V první kapitole představím pojem chaosu jak v klasickém případě, tak v kvantovém. Představím metodu NNS, která studuje projevy kvantového chaosu jako korelace na spektru. V druhé kapitole představím základní metody pro práci s daty v podobě hustoty pravděpodobnosti. Ve třetí kapitole se budu věnovat metodám, které jsou specifické pro kvantový chaos. Pro simulaci kvantově chaotických systému představím základy teorie náhodných matic. Představím metodu unfolding a budu studovat distribuce NNS pro simulovaná spektra. Pro kvantifikaci chaosu představím Brodyho distribuci. V poslední části práce aplikuji výše zmíněné metody na reálná spektra.

The aim of this work is to get acquainted with the topic of quantum chaos and statistical methods used to quantify it. In the first part of this work I will show the definition of both classical and quantum chaos. I will introduce NNS method, which studies quantum chaos as correlations between levels in the spectrum. In the second part of my work I will describe basic methods used to work with data in a form of probability density. In the third part this work I will focus on methods that are specific for quantum chaos. To simulate a quantum chaotic system I will use the basics of random matrix theory. I will introduce unfolding and I will study the distribution of NNS for simulated spectra. To quantify quantum chaos I will use Brody distribution. In the last part of this work I will apply above mentioned methods on spectra of real particles.