Maticové výpočty pro roztoky a směsi vícesložkové

Abstract

Charles University in Prague, Faculty of Pharmacy in Hradec Králové Department of Biophysics and Physical Chemistry Candidate: Iveta Voborníková Thesis supervisor: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. Title of diploma thesis: Matrix computations for mixtures and solutions In this work, we determined drug concentrations from mixtures using multicompo- nent analysis without separating them. The condition was the knowledge of the molar absorption coefficients of individual drugs for certain wavelenghts. To do this, we used tools from matrix calculations, especially the Moore-Penrose inverse, and we were in- terested in whether we would achieve more accurate results using standard, square systems or overdetermined systems of linear equations. Based on the results, we came to the conclusion that there is no dependence between the accuracy of the results and the number of wavelengths used. Only in some cases did the results appear to be more accurate when using overdetermined systems with a higher number of wavelengths. Keywords: mixtures, solutions, linear systems, least squares problems, Moore-Penrose pseudoinverses 1

Univerzita Karlova v Praze, Farmaceutická fakulta v Hradci Králové Katedra biofyziky a fyzikální chemie Kandidát: Iveta Voborníková Vedoucí diplomové práce: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. Název diplomové práce: Maticové výpočty pro roztoky a směsi vícesložkové V této práci jsme stanovili koncentrace léčiv ze směsí pomocí multikomponentní analýzy, aniž bychom je od sebe oddělili. Podmínkou byla znalost molárních absorpč- ních koeficientů jednotlivých léčiv při určitých vlnových délkách. K tomu jsme použili nástroje z maticových výpočtů, zejména Moore-Penroseovu inverzi, a zajímalo nás, zda dosáhneme přesnějších výsledků s využitím přesně určených systémů nebo přeurčených systémů lineárních rovnic. Na základě zjištěných výsledků jsme došli k závěru, že neexistuje závislost mezi přesností výsledků a využitým počtem vlnových délek. Pouze v některých případech se jevilo přesnější dosažení výsledků při použití přeurčených systémů s vyšším počtem vlnových délek. Klíčová slova: směsi, roztoky, lineární soustavy, problémy nejmenších čtverců, Moore- Penroseova pseudoinverze 1