Application of spectral element method in fluid dynamics

Abstract

Práce se zabývá řešením parciálních diferenciálních rovnic metodou spektrální elementů (SEM). Tato metoda je kombinací metody spektrální (SM) a metody konečných prvků (FEM). Výpočetní oblast je rozdělena na menší elementy, což umožňuje popis složitých geometrií. Na každém elementu je pak užita spektrální metoda, čímž se dosahuje vysoké přesnosti výpočtu. V práci jsou uvedeny základní teoretické podklady SM a SEM s důrazem na ulehčení aplikace těchto metod při vývoji počítačového programu. Numerické schéma je pak prezentováno na několika vybraných příkladech. Výsledkem práce je porovnání řešení vybraných úloh metodami SM, SEM a FEM z vlastního programu. Porovnání je provedeno i s vybraným komerčním softwarem užívajícím metodu FEM.

This work presents application of spectral element method (SEM) for solving partial differential equations. This method can be seen as combination of spectral method (SM) and finite element method (FEM). Computational domain is decomposed to smaller elements, what enable description of more general geometries. On each element is then used the spectral method, which brings high accuracy. In this work the basic theory is presented for SM and SEM with emphasize to facilitate application of this method in developing computer programs. Numerical scheme is presented on several appropriate examples. The result of this work is in comparison of solution of chosen problems obtained by SM and SEM from written program. Comparison with professional software is also done and shows power of spectral methods.