Voronoi diagramy koulí v E3

Abstract

Voronoi diagramy (VD) pro zadanou množinu objektů popisují jejich prostorové vztahy. VD pro množinu bodů v prostoru je velmi dobře prozkoumaná oblast a existuje celá řada algoritmů pro jejich konstrukci. Ačkoliv diagramy pro množinu koulí jsou také již mnoho let známy, popis jejich vlastností a algoritmy pro jejich konstrukci jsou relativně novou záležitostí. Nabývají na významu s výzkumem v oblasti molekulární biologie. Cílem této práce je prozkoumat teorii VD pro množinu koulí v prostoru, implementovat některý z existujících algoritmů pro jejich konstrukci jako knihovnu a vyzkoušet ji v experimentech na realných datech.

Voronoi diagrams (VD) describe spatial relationships among a given set of input sites. The family of VD for a set of points is a well-explored domain and e ective algorithms for their construction exist. Although the family of VD for a set of spheres has been known for many years, properties of these diagrams and algorithms for their construction are a relatively new thing. Their importance grows with the development in the area of molecular biology. The goal of this work is to survey the theory behind VD of spheres, implement one of the existing algorithms for their construction as a library and use the library on a real data, such as proteins.