Vector-valued integral representation

Abstract

Tato práce sestává ze sedmi odborných článků. První dva články studují vlastnosti fragmentovaných konvexních funkcí, především takzvaný princip maxima. První z těchto článků se věnuje konvexním funkcím definovaným na kompaktních konvexních množinách, druhý abstraktním konvexním funkcím na Hausdorffových kompaktních prostorech. Další čtyři články práce obsahují výsledky v duchu Banach-Stoneovy věty v kontextu podpros- torů spojitých funkcí. První z těchto čtyř článků se věnuje komplexním afinním spo- jitým funkcím na kompaktních konvexních množinách. Druhý článek zobecňuje výsledky prvního do kontextu obecných podprostorů spojitých funkcí definovaných na lokálně kom- paktních prostorech. Zbylé dva články dále zobecňují tyto výsledky pro případ funkcí s hodnotami v Banachových prostorech a Banachových svazech. Poslední článek práce zk- oumá Banach-Mazurovu vzdálenost mezi podprostory spojitých vektorových funkcí, které mají hranice s jistou speciální topologickou vlastností. 1

The thesis consists of seven research papers. The first two papers study the properties of fragmented convex functions, mainly the so-called maximum principle. The first paper deals with convex functions defined on compact convex subsets of locally convex spaces, the second one with the abstract convex functions defined on general compact Hausdorff spaces. The next four papers present results in the spirit of the well-known Banach-Stone theorem in the area of subspaces of continuous functions. The first of those four papers deals with the spaces of affine continuous complex functions on compact convex sets. The second paper extends the results of the first one to the context of general subspaces of continuous functions defined on locally compact spaces. The other two papers further extend the previous results to the case of Banach space-valued and Banach lattice-valued functions, respectively. The last paper is devoted to the study of the Banach-Mazur distance between subspaces of vector-valued continuous functions that have scattered boundaries. 1