Alternativní odhady v ARMA-GARCH modelech

Abstract

GARCH models are used to describe the volatility of time series. GARCH processes are usually estimated by maximum likelihood or by maximum quasi-likelihood method. However, as these methods require knowledge of the distribution of the innovations or the existence of their fourth moment, they are not always suitable. Several alternative methods that could be an appropriate alternative to classical estimators are described in this thesis. Those estimators are: least squares estimators, weighted Lp estimators and least absolute deviations estimator with logarithmic transformation. These estimators are compared in a simulation study for various settings. A real data application is provided as well. 1

GARCH modely se používají k popisu volatility časových řad. GARCH procesy se standardně odhadují metodou maximální věrohodnosti nebo maximální quasi-věrohodnosti. Jelikož ale tyto metody vyžadují znalost rozdělení řídícího šumu, a nebo konečnost jeho čtvrtého momentu, nejsou tyto odhady vhodné pro všechny situace. V práci je popsáno několik odhadů, které by v některých specifických případech mohly být vhodnou alterna- tivou ke klasickým odhadům. Těmito odhady jsou: metoda nejmenších čtverců, vážené Lp odhady a odhad metodou součtu nejmenších absolutních odchylek s logaritmickou trans- formací. Tyto odhady jsou následně porovnány v simulační studii pro různá nastavení. Nakonec jsou představené odhady použity na reálná data. 1