Effective description of resonances at low energy region

Abstract

In this doctoral thesis, we study all the relevant two- and three-point Green functions of the chiral currents and densities. Specifically, in the first part of the thesis, we present the leading-order contributions of the QCD condensates up to dimension six to these Green functions, obtained within the framework of the Operator product expansion. These consist of the perturbative contribution followed by the contributions of the quark, gluon, quark-gluon and four-quark condensates. In the second part, we restrict ourselves to the order parameters of the chiral symmetry breaking in the chiral limit. We investigate them within the Chiral perturbation theory and Resonance chiral theory and, in order to obtain constraints on the parameters of the effective Lagrangians, we require their high-energy behaviour to match OPE. As it turns out, the duplication of the lowest vector, axial-vector, scalar and pseudoscalar resonance multiplets in the corresponding Lagrangians is necessary. As a special case, we study the ⟨V V P⟩ Green function with three vector and three pseudoscalar resonance multiplets taken into account - needless to say, this investigation is performed on an algebraic level only. We also study the correlation of the pion-pole contribution to the muon g − 2 factor and the effective parameter χ(r) . 1

V této disertační práci studujeme všechny relevantní dvou- a tří-bodové Greenovy funkce chirálních proudů a hustot. Konkrétně, v první části této práce, uvádíme příspěvky QCD kondenzátů s dimenzí nejvýše šest ve vedoucím řádu do těchto Greenových funkcí, získané v rámci metody nazývané Operator product expansion. Ty jsou dány poruchovým příspěvkem a příspěvky kvarkového, gluonového, kvark-gluonového a čtyř-kvarkového kondenzátu. Ve druhé části práce se omezujeme na tzv. parametry uspořádání narušení chirální symetrie v chirální limitě. Studujeme je v rámci Chirální poruchové teorie a Resonanční chirální teorie a, z důvodu získání relací pro parametry efektivních Lagrangiánů, požadu- jeme, aby se jejich vysokoenergetické chování shodovalo s OPE. Jak se ukáže, ke splnění tohoto požadavku je nezbytné vzít do úvahy příspěvky dalších multipletů vektorových, axiálně-vektorových, skalárních a pseudoskalárních resonancí. Jako zvláštní případ rovněž studujeme ⟨V V P⟩ Greenovu funkci s třemi vektorovými a třemi pseudoskalárními multiplety resonancí - toto studium je však provedeno pouze na algebraické úrovni. Dále pak studujeme vztah mezi příspěvkem pionového pólu do g − 2 faktoru mionu a efektivního parametru χ(r) . 1