Cooperative games with partial information

Abstract

(english) May 21, 2021 Partially defined cooperative games are a generalisation of classical coopera- tive games in which the worth of some of the coalitions is not known. Therefore, they are one of the possible approaches to uncertainty in cooperative game the- ory. The main focus of this thesis is to collect and extend the existing results in this theory. We present results on superadditivity, convexity, positivity and 1-convexity of incomplete games. For all the aforementioned properties, a de- scription of the set of all possible extensions (complete games extending the incomplete game) is studied. Different subclasses of incomplete games are con- sidered, among others incomplete games with minimal information, incomplete games with defined upper vector or symmetric incomplete games. Some of the results also apply to fully generalised games. For superadditivity and 1-convexity, solution concepts (considering only par- tial information) are introduced and studied. Especially for 1-convexity, a thor- ough investigation of the defined solution concepts consisting of different char- acterisations is provided. 1

(česky) 21. května 2021 Částečně definované kooperativní hry jsou zobecněným modelem klasických kooperativních her, ve kterém je známa hodnota pouze některých koalic. Proto se dá na tento model nahlížet jako na jeden z možných přístupů k modelování neurčitosti. Hlavním cílem této práce je shrnout a rozšířit existující výsledky této teorie. Práce obsahuje výsledky týkající se superaditivity, konvexity, pozitivity a 1- konvexity neúplných her. Pro všechny tyto vlastnosti studujeme popis množiny všech extenzí (úplných her rozšiřujících danou neúplnou hru). V rámci toho se soustředíme na několik tříd neúplných her. Mezi dalšími se jedná o neúplné hry s minimální informací, neúplné hry s definovaným horním vektorem nebo symetrické neúplné hry. Uvádíme i několik výsledků k obecným neúplným hrám. V rámci studia superaditivity a 1-konvexity definujeme a studujeme koncepty řešení (definované pouze na částečné informaci). Konkrétně pro 1-konvexitu na- bízíme rozsáhlou analýzu zadefinovaných konceptů, zahrnující několik ekviva- lentních charakterizací. 1