Algebraizace v úlohách s geometrickým kontextem - žákovské obtíže a chyby

Abstract

Diplomová práce je zaměřena na úlohy, ve kterých žáci prokazují schopnost přecházet mezi geometrickou a algebraickou reprezentací. Cílem práce je identifikovat obtíže a chyby žáků při algebraizaci úloh s geometrickým kontextem před výukou algebry a po její výuce. Práce je rozdělena na teoretickou a experimentální část. Teoretická část vymezuje potřebné pojmy, zabývá se vybranými výsledky z výzkumů a studií týkajících se algebraizace úloh s geometrickým kontextem a obsahuje analýzu pěti vybraných učebnic pro osmý ročník základní školy, které používají žáci účastnící se výzkumu. Analýza učebnic je zaměřena konkrétně na kapitoly, které se věnují tématům Výrazy s proměnnou a Mocniny. Učebnice jsou analyzovány z hlediska přítomnosti výše uvedených úloh. Experimentální část je zaměřena na vlastní výzkum, který identifikuje obtíže a chyby žáků při řešení úloh, ve kterých žáci algebraicky modelují geometrické vztahy. Podkladem pro výzkum byly dva testové soubory úloh a následné individuální rozhovory s žáky. Jeden soubor úloh byl vytvořen pro žáky 6., 7. a 8. ročníků. Druhý soubor byl vytvořen pro žáky 9. ročníků. Testy byly zadány ve dvou základních školách a na jednom osmiletém gymnáziu. Každá úloha ze souboru je nejprve analyzována z hlediska předpokládaných obtíží a chyb žáků. V další části práce je...

The aim of this thesis are problems in which pupils demonstrate the ability to switch between geometric and algebraic representation. The task of the thesis is to correctly identify the difficulties and mistakes of pupils in the algebraisation of problems with geometric context before the teaching of algebra and after the teaching of algebra. The thesis consists of theoretical and experimental parts. The theoretical part defines the necessary concepts, summarizes selected results of research and studies related to the algebraisation of problems with geometric context and contains an analysis of five selected textbooks for the eighth year of elementary school, which are used by pupils participating in the research. The analysis of textbooks is focused on chapters dealing with the topics of Algebraic expressions with variables and Powers. The experimental part focuses on research identifying difficulties and mistakes of pupils in solving problems in which pupils try to algebraically model geometric relations. The basis of the research was two sets of test problems followed by an individual conversation with the pupils. The first set of problems was made for sixth-graders, seventh-graders and eight- graders. The second set of problems was made for ninth-graders. The tests were used in two primary...