Detekcia nelinearity vo finančných časových radoch

Abstract

Práca je zameraná na neparametrické a parametrické testovanie nelinearity v časových radoch a ich aplikáciu na finančné dáta. Z neparametrických testov práca popisuje test bispektrálnej hustoty, kde na jej základe testujeme symetriu rozdelenia a linearitu skúmaného radu. Vzhľadom na komplexný charakter testu, práca zahŕňa teoretické základy komplexnej náhodnej veličiny. Z parametrických testov sa práca zaoberá RESET testom a jeho modifikáciami v podobe Keenanovho testu a F testu. Vzhľadom na analógiu s testom submodelu v lineárnom modeli, práca popisuje základy lineárneho modelu a mnohorozmerný lineárny regresný model. V oboch prípadoch v simulačnej štúdií sledujeme frekvenciu zamietnutia nulovej hypotézy na lineárnych a nelineárnych časových radoch. V prípade, že dostávame frekvencie odpovedajúce teoretickým hladinám rozdelení testových štatistík, testy aplikujeme na reálne dáta.

The aim of this master thesis is nonparametric and parametric nonlinearity testing in time series and its application on real financial data. From nonparametric tests, we describe a bispectral density test. Based on it, we can test symmetry and linearity of observed time series. Because of complex nature of the test we included the theory of complex random variable. From parametric tests, we introduce the RESET test and its modifications, Keenan test and F test. Considering the analogy between these tests and the test for submodel in linear model, we included basic theory of linear model and multivariate linear regression model. For both cases we performed a simulation study, where we observe frequencies of rejections of null hypothesis in both linear and nonlinear time series. When we get frequencies corresponding to the theoretical significance levels of the test, statistics we continue analyzing the real data.