Violation and Conservation of Symmetries in Atomic Systems

Abstract

Tato disertační práce se zabývá třemi pilíři jakýchkoliv velmi přesných ab initio výpočtů: Hartreeho-Fockovým (HF) modelem, otázkou výběru vhodné báze a zahrnutím elektronové korelace. Práce začíná studiem singulárních vlastností HF modelu. Zaměřujeme se v ní na systematické prozkoumání stability všech atomových systémů s uzavřenými slupkami až po xenon. K tomu využíváme tzv. Thoulessovu matici stability adaptovanou k symetrii problému. Pro získání celkového pohledu na stabilitu dané isoelektronické řady používáme poruchovou metodu do vysokých řádů. Následnou analýzou těchto poruchových řad dokážeme určit počátky narušení spinové a orbitální symetrie. Kromě toho v této práci navrhujeme fyzikální význam těchto nestabilit. V další části této práce se zabýváme bází tzv. sturmovských funkcí a jejím použitím pro velmi přesné relativistické výpočty. V práci navrhujeme algoritmus pro numericky stabilní výpočet jedno- a dvou-elektronových maticových elementů. Tímto by měla být úspěšně překonána největší překážka bránící širšímu použití této báze. Praktická im- plementace navrženého algoritmu a významnost použití těchto sturmovských funkcí jsou ilustrovány na sérii atomových výpočtů. Jednou z počítaných veličin je tzv. amplituda narušení parity v atomu cesia. Jedná se o veličinu druhého řádu, a tedy o veličinu velmi...

This thesis focuses on the three pillars of any high-precision ab initio calculation: on the Hartree-Fock (HF) model, on the choice of a suitable basis set, and on the inclusion of electron correlation. We start with a study of singular properties of the HF model. Specifically, we sys- tematically investigate the stability of all atomic closed-shell systems up to xenon using a symmetry-adapted Thouless stability matrix. To obtain a global view on the stability of a particular isoelectronic sequence, we employ high-order perturbative method and then analyze the obtained series. This allows us to determine onsets of spin and orbital symmetry breaking. In addition, we also propose a physical meaning of the instabilities. In the next part of this thesis, we focus on the use of the Sturmian basis set for relativistic calculations. We propose a numerically stable algorithm for the evaluation of one- and two-electron matrix elements. Thus we defeat the major impediment of a wider use of this basis set in precise atomic structure calculations. The use of the proposed method and its significance is illustrated on a series of calculations. For instance, we evaluate the so-called parity non-conserving amplitude for cesium; this is a second-order property and thus greatly depends on the accuracy of the used wave...