Many-body methods within the nuclear Lipkin model

Abstract

Title: Many-body methods within the nuclear Lipkin model Author: Radek Folprecht Institute: Institute of Particle and Nuclear Physics Supervisor: Mgr. František Knapp Ph.D., Institute of Particle and Nuclear Physics Abstract: The subject of the present thesis is the Lipkin model, a two- level degenerated quantum system enhanced by two-body interactions. The exact solutions and properties of the model are reviewed and summarized. Several many-body methods common in nuclear physics are used to solve the eigenvalue problem of the time-independent Schrödinger equation. The many-body methods applied to the Lipkin model in the present thesis are the Hartree-Fock mean-field method, the random phase approximation, the Tamm-Dancoff approximation, and the Bardeen-Cooper-Schrieffer method. We propose an instructive iterative extension to the random phase approxi- mation method. For the listed methods, we provide a comprehensive com- parison of the approximation quality for either the ground state energy or excited state energies. Keywords: Lipkin model, Hartree-Fock mean-field method, random phase approximation, Bardeen-Cooper-Schrieffer method 1

Název práce: Mnohočásticové metody v jaderném Lipkinově modelu Autor: Radek Folprecht Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. František Knapp Ph.D., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Předmětem předkládané práce je studium Lipkinova modelu - degenerovaného dvouhladinového systému zahrnujícího dvoučásticové inter- akce. Práce obsahuje stručné shrnutí a diskusi exaktních řešení tohoto modelu a jejich vlastností. Dále se zabýváme otázkou řešení stacionární Schrödinge- rovy rovnice odpovídající tomuto modelu pomocí běžně užívaných mnohočásticových metod jaderné fyziky. Tato práce se zabývá aplikací následujících metod: Hartree-Fockovou metodou středního pole, aproximací náhodnou fází, Tamm- Dancoffovou aproximací a Bardeen-Cooper-Schriefferovou metodou. Práce dále zahrnuje nové iterativní rozšíření aproximace náhodou fází, které je na tomto modelu vyzkoušeno. Výsledky všech těchto aproximací pro energie základního stavu případně stavů excitovaných jsou pak v rámci práce syste- maticky porovnány. Klíčová slova: Lipkinův model, Hartree-Fockova metoda středního pole, aproximace náhodnou fází, Bardeen-Cooper-Schriefferova metoda 1