Kellyho kritérium a Bayesovská statistika

Abstract

The classic problem of the investor is the search for profitable investment opportu- nities. But how should an investor behave if he finds such an opportunity? The Kelly criterion, named after the American scientist J.L. Kelly, answers this question. The crite- rion maximises the asymptotic exponential growth rate of capital in repeated bets, which it achieves by maximising the expected value of the logarithmic utility function. The criterion assumes a fixed investor's view of the true probability distribution. In practice, however, it is not clear how this opinion should be formed. In this paper, we combine the Kelly criterion with a Bayesian approach that allows to consider multiple opinions instead of a fixed opinion and let them be validated by the evolution of capital. Finally, we apply the findings to the investor's situation in the binomial market. 1

Klasickým problémem investora je hledání výhodných investičních příležitostí. Jak by se měl však investor zachovat, pokud takovou příležitost nalezne? Na tuto otázku odpovídá Kellyho kritérium, nesoucí jméno po americkém vědci J.L.Kellym. Kritérium při opakovaných sázkách maximalizuje asymptotickou exponenciální míru růstu kapitálu, čehož docílí maximalizací střední hodnoty logaritmické užitkové funkce. Kritérium před- pokládá fixní názor investora na skutečné pravděpodobnostní rozdělení. V praxi však není jasné, jak by měl být tento názor utvořen. V této práci zkombinujeme Kellyho kritérium s bayesovským přístupem, který umožní namísto fixního názoru uvažovat názorů více a nechat je validovat vývojem kapitálu. Na závěr aplikujeme získané poznatky na situaci investora na binomickém trhu. 1