Truncated marked processes

Abstract

This thesis explores the use of marked stochastic processes in the context of delayed reporting of claims in non-life insurance. The focus is on estimating the intensity of the claim occurrence process using the ν-transform of the claim reporting process. The first part provides the theoretical background, including the introduction of the Poisson process and the concept of marking. The ν-transform is defined and a special case of the ν-transform is applied in an example. As well as there is presented an approach how to handle with truncated data. The second chapter applies these theoretical concepts to real-world data from Motor Third Party Liability insurance. The result is a formula for estimating the intensity of the occurrence process based on the estimated intensity of the claim reporting process and the estimated truncated conditional density of delays given reporting times. While the approach is computationally intense, it has practical applica- tions in estimating claim reserves for insurance companies. Future work could expand on this approach by considering more complex cases, such as time-varying conditional dis- tribution of delays or including on input nonhomogeneous Poisson, or even more complex processes. Finishing the claim reserve calculation would be also beneficial. Overall, this thesis...

Tato práce se zabývá využitím značkovaných stochastických procesů v kontextu opož- děného hlášení škod v neživotním pojištění. Zaměřuje se na odhadnutí intenzity procesu vzniku pojistných událostí pomocí ν-transformace procesu hlášení škod. V první části práce je poskytnut teoretický základ, včetně zavedení Poissonova procesu a konceptu značkování. Dále je definována ν-transformace a její speciální případ uveden na přík- ladu. Dále je uveden přístup, jak pracovat s useknutými daty. Druhá kapitola aplikuje tyto teoretické koncepty na reálná data z pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem motorového vozidla. Výsledkem je vyjádření odhadu intenzity procesu vzniku pojistných událostí na základě odhadnuté intenzity procesu hlášení škod a odhadnuté podmíněné useknuté hustoty zpoždění. Přestože je tento přístup výpočetně náročný, může být prakticky aplikakován při odhadu rezerv na pojistná plnění pro pojišťovny. Budoucí práce by mohly tento přístup rozšířit o složitější případy, jako je časová závislost podmíněného rozdělení zpoždění nebo o nehomogenní Poissonův proces hlášení škod. Též by mohl být dotáhnut do konce výpočet rezervy na pojistná plnění pomocí odhadnutí rozdělení výší škod. Celkově tato práce přispívá k rozvoji stochastických přístupů k rez- ervování a poskytuje přehledně sepsanou aplikaci...