Výpočet kořenů polynomů pomocí přidružených matic

Abstract

The bachelor thesis describes the relationship between the roots of the polynomial and the eigenvalues of the companion matrix, which is formed from the coefficients of the given polynomial. For numerical computing, it can be better to express the polynomial in basis of some orthogonal polynomials. After that, the coefficients can be used to form the comrade matrix. A similar relationship between roots of the polynomial and eigenvalues of the comrade matrix holds. We show that comrade matrices are non-derogatory matrices. The thesis contains numerical experiments programmed in MATLAB. 1

Práce detailně popisuje vztah mezi kořeny polynomu a vlastními čísly přidružené ma- tice, která vzniká z koeficientů daného polynomu vyjádřeného v monomiální bázi. Pro numerické výpočty je vhodné uvažovat polynom v nějaké bázi ortogonálních polynomů. Z koeficientů pak lze opět sestavit tzv. comrade matici. Platí obdobný vztah mezi kořeny polynomu a vlastními čísly příslušné comrade matice. Ukazujeme, že přidružené a co- mrade matice jsou non-derogatory matice. Práce je doplněna numerickými experimenty provedenými v MATLABu. 1