Testy dobré shody s exponenciálním rozdělením

Abstract

The thesis deals with goodness-of-fit tests for the exponential distribution. In the first part, basic concepts are introduced, including their properties. Afterwards, goodness-of- fit tests based on the empirical distribution function are presented. These tests are divided depending on whether the parameter of the distribution λ > 0 is known or unknown. If the parameter is unknown, the method of parametric bootstrap is used, where the un- known parameter λ is estimated using the maximum likelihood method. The next section presents tests utilizing some properties of the exponential distribution, such as the Gini index and Mean Residual Life. In this part, the forms of their test statistics and distribu- tions under the assumption of the null hypothesis are derived. Finally, a simulation study is presented that compares individual tests in terms of their level and power for different settings. 1

Práce se zabývá testy dobré shody pro exponenciální rozdělení. V první části jsou zavedeny základní pojmy včetně jejich vlastností. Poté se věnujeme testům dobré shody založeným na empirické distribuční funkci. Tyto testy dělíme podle toho, zda je para- metr rozdělení λ > 0 známý nebo neznámý. Je-li parametr neznámý, použijeme metodu tzv. parametrického bootstrapu, kdy neznámý parametr λ odhadneme pomocí metody maximální věrohodnosti. Následuje část, kde jsou představeny testy využívající některou z vlastností exponenciálního rozdělení např. Giniho index a střední zbytkovou životnost. V této části jsou odvozeny tvary jejich testových statistik a rozdělení za platnosti nu- lové hypotézy. Na závěr je uvedena simulační studie, která porovnává jednotlivé testy z hlediska hladiny a síly pro různá nastavení. 1