Graphlets in Complex Networks

Abstract

Analyzing the characteristics of complex networks is a principal task of network sci- ence. In this thesis, we study graphets, small induces subgraphs rooted in a vertex, as a tool to describe and compare networks. First, we use graph theory to explore the theo- retical properties of graphlets, propose a framework for studying them, and make novel observations. We discuss the link between graphlets and the Weisfeiler-Lehman isomor- phism test and the reconstruction conjecture. We prove that the knowledge of graphlets of size n − 1 for certain graphs is sufficient for their reconstruction. Second, we develop several graphlet-based metrics and apply them to real-world networks and their models. In line with prior literature, the results suggest that graphlets are potentially an excellent tool of characterizing networks. Counter to prior literature, the results suggest that the Albert-Barabási model produces more realistic synthetic networks than other models. 1

Analýza charakteristik komplexních sítí je jednou ze základních úloh network sci- ence. V této práci zkoumáme graflety, malé indukované podgrafy zakořeněné v jednom vrcholu, jako nástroj pro popis a porovnávání sítí. Nejprve za pomoci teorie grafů zk- oumáme teoretické vlastností grafletů. Navrhneme analytická rámec pro jejich studium a předložíme několik pozorování. Nastíníme také provázání mezi graflety, Weisfeiler- Lehmanovým testem isomorfismu grafů a rekonstrukční hypotézou. Dokážeme, že znalost grafletů do velikosti n − 1 pro určité grafy je dostačující pro jejich rekonstrukci. V druhé části předložíme několik metrik charakterizující sítě založených na grafletech a aplikujeme je na reálné sítě. V souladu s existující literaturou výsledky naznačují, že graflety jsou potenciálně velmi dobrým nástrojem pro charakterizaci sítí. Oproti existující literatuře výsledky naznačují, že z perspektivy grafletů jsou sítě produkované Albert-Barabásiho modelem realističtější než sítě produkované jinými modely. 1