Prípustnosť a neprípustnosť odhadu

Abstract

The quality of a parameter estimate is usually assessed using the mean squared error (MSE). For one dimensional parameter, the estimate constructed using the least squares method is the best. However, for a vector parameter with more than two dimensions this estimator becomes inadmissible. There is always some different estimator which domi- nates the least squares estimate regardless of the parameter value. This phenomenon is well known as the Stein Paradox. The aim of this bachelor thesis is to describe admissi- bility and inadmissibility of an estimator, define the James-Stein estimator and perform a simulation study to compare different estimators. 1

Kvalita odhadu parametra sa často posudzuje pomocou strednej kvadratickej odchýlky (MSE). Pre jednorozmerný parameter je odhad konštruovaný pomocou metódy najmen- ších štvorcov najlepší. Pri odhadovaní viac ako dvojrozmerného parametra sa však odhad stane neprípustný, teda vždy existuje vzhľadom k MSE iný odhad, ktorý bude lepší ako MSE odhad bez ohľadu na hodnotu parametra. Tento záver je známy ako James Stein pa- radox. V rámci tejto bakalárskej práce najprv zadefinujeme prípustnosť a neprípustnosť odhadu, definujeme James-Steinov odhad a porovnáme chovania rôznych odhadov. 1