Pojem interpretace axiomatických teorií

Abstract

Thesis: The Notion of Interpretation between Axiomatic Theories Author: Jan Štefanišin Abstract: In this thesis we are researching the concept of intepretability between axiomatic theories and its basic properties and its uses. We define one-dimensional interpretation and show its behaviour on simple school theories. We also prove some important theorems about interpretations. In next two chapters we show interpretations on more complex theories. We use interpretations for transporting property of essential undecidability to theories in which theory R is interpretable. Then we show that theory of bounded arithmetic I∆0 is localy interpretable in Robinson arithmetic Q, which is also an example of cut-interpretation and is related to Edward Nelson's finitist program which we will comment on. Finally we return to school theories and use them to show how to prove that one theory is not interpretable in another. Keywords: interpretation, axiomatic theory, interpretability, definable sets, Ro- binson arithmetic

Práce: Pojem interpretace axiomatických teorií Autor: Jan Štefanišin Abstrakt: V této práci se zabýváme konceptem interpretovatelnosti axiomatic- kých teorií (interpretovaní jedné teorie v druhé) a jeho základními vlastnostmi a využitími. Definujeme interpretaci a ukážeme její chování na jednoduchých školních teoriích a dokážeme o ní několik vět. V dalších dvou kapitolách ukážeme příklady na složitějších teoriích. Použijeme interpretace k dokazování podstatné nerozhodnutelnosti teorií pomocí interpretace teorie R v těchto teoriích. Pak se budeme věnovat možnému využití interpretací ve finitistním programu Edwarda Nelsona a s tím související lokální interpretaci omezené aritmetiky I∆0 v Robin- sonově aritmetice Q, což je také příklad řezové interpretace. Nakonec se vrátíme k jednoduchým školním teoriím a ukážeme na nich, jak dokazovat neinterpreto- vatelnost. Klíčová slova: interpretace, axiomatická teorie, interpretovatelnost, definovatelná množina, Robinsonova aritmetika