Dělitelnost v okruzích

Abstract

This thesis aims to define a theory of divisibility for general integral domains. A hiear- chy of divisibility domains with properties to those of division on the integers is outlined. Chinese residue theorem is generalized by means of ideals in order to demonstrate wea- kening of generalization, that provides more effective tools. The thesis is prepared for all those interested in mathematics who want to get an insight into the theory of divisibility, so we build the theory from the beginning and compare it with division on integers. 1

Práce si klade za cíl definovat teorii dělitelnosti pro obecné obory integrity a nastí- nit hierarchii oborů dělitelnosti s vlastnostmi, které očekáváme, že budou platit obdobně jako při dělení na celých číslech. Pomocí ideálů zobecňujeme Čínskou zbytkovou větu a na ní demonstrujeme, že se může vyplatit oslabit obecnost teorie, protože máme poté efektivnější nástroje, jak hledat řešení. Práce je zpracovaná pro všechny zájemce o mate- matiku, kteří chtějí nahlednout do teorie dělitelnosti, proto teorii budujeme od počátku a srovnáváme ji s dělením na celých číslech. 1