Weighted inequalities, limiting real interpolation and function spaces

Abstract

V této disertační práci studujeme limitní interpolační prostory opatřené tak- zvanými pomalu se měnícími váhovými funkcemi a vlastnosti operátorů defino- vaných na těchto prostorech. V článku 1 jsme odvodili podmínky, za nichž je možné popsat K-prostory získané limitní formou reálné interpolace založené na pomalu se měnících funkcích pomocí J-prostorů, a zároveň zde nalézáme odpověd' i na opačnou otázku. Dále využíváme naše hlavní výsledky k získání vět o hustotě pro odpovídající limitní interpolační prostory. V článku 2 jsme studovali kompaktnost operátorů definovaných na limitních interpolačních prostorech a odvodili kvantitativní odhady jejich míry nekompakt- nosti. V článku 3 jsme získali odhady pro duální prostory limitních interpolačních prostorů opatřených pomalu se měnícími váhovými funkcemi. 1

This thesis is focused on studying limiting interpolation spaces with weight func- tions of slowly varying type and properties of operators defined on them. In Paper 1 we establish conditions under which K-spaces in the limiting real interpolation involving slowly varying functions can be described by means of J-spaces and we also solve the reverse problem. Further, we apply our results to obtain density theorems for the corresponding limiting interpolation spaces. In paper 2 we study the properties of compactness of operators defined on lim- iting interpolation spaces and derive the quantitative estimates of measure of non-compactness. In paper 3 we estimate dual spaces of limiting interpolation spaces that involve weight functions of slowly varying type. 1