Porozumění algebraickým výrazům u žáků druhého stupně ZŠ

Abstract

Tato diplomová práce je zaměřena na porozumění algebraickým výrazům u žáků 2. stupně základních škol. Cíle jsou dva. Zaprvé, na základě kvantitativního vyhodnocení řešení žáků určit, jaké chyby jsou u algebraických výrazů nejvíce prominentní v okruzích: zobecňování, algebraizace, intepretace, geometrizace a manipulace výrazů, a zadruhé srovnat, jak je zavedení těchto výrazů pojato v různých učebnicích matematiky. Nad rámec tohoto je zahrnuta i rešerše literatury. Včetně výběru výzkumů o porozumění algebraickým výrazům je v této sekci podán popis pro to, jak lze docílit vyššího porozumění algebry vhodnými aktivitami při výuce, a dále jaké jsou časté chyby a jejich možné důvody pro dílčí okruhy. Druhou část práce poté představuje 2dílná komparace učebnic. Její první část odpovídá analýze výkladu, kdy se řeší různé přístupy, jak autoři dokládají platnost manipulace algebraických výrazů. A druhou částí je kvantitativní analýza úloh (tj. přehled jejich složení u výkladu u pěti okruhů stanovených výše). Třetí část práce je nakonec tvořena vyhodnocením experimentu. S písemným otestováním 207 žáků z posledních ročníků povinné školní docházky byly pro tuto část vytyčeny další 2 dílčí cíle - zaprvé, zjistit, jaké okruhy úloh činí žákům největší potíže u algebraických výrazů; a dále ověřit, zda se shodují s...

This master's thesis focuses on the understanding of algebraic expressions by higher primary school pupils. The objective is twofold. First, to determine, based on the quantita- tive evaluation of research data, the most common mistakes pupils make under the headings of generalization, algebraization, interpretation, geometrization, & manipu- lation; and then second, to compare the introduction of algebraic expressions in different mathematics textbooks. Beyond this, a theory is also appended. Including several research results, literature review also delves into several activities effective in enhancing pupils' understanding of algebraic expressions, as well as an illustration of their typical errors associated to the aforementioned headings. The second part of the thesis then consists of the two-part textbook analysis: First, a qualitative analysis of authors' reasoning when validating modifications of algebraic expressions, and then a quantitative analysis of the algebraic tasks concerning the headings (i.e., the creation of a task overview). The third part of the paper finally evaluates the author's research. With the test sample of 207 pupils selected from the last years of compulsory education, two additional objectives were set out - first, to find out which tasks (according to said...