Preprocessing Techniques in Algebraic Cryptanalysis

Abstract

Algebraická kryptoanalýza je metoda používaná v kryptografii k analýze a prolomení kryptografických systémů a algoritmů. Spočívá ve vyjádření vztahu mezi otevřeným tex- tem, šifrovým textem a klíčem, systémem polynomiálních rovnic, a poté řešením systému pomocí Gröbnerových bází. Pokud navíc rovnice závisí pouze na klíči, můžeme vygen- erovat více systémů pro různé páry otevřených a šifrovaných textů. Tato práce se zabývá technikami předzpracování v algebraické kryptoanalýze, které redukují velké systémy polynomiálních rovnic, aby zlepšily výkon řešících algoritmů. Za- měříme se na techniku, která si klade za cíl zvýšit řídkost polynomů, a položíme teoretické základy pro dvě různé metody. První metoda spočívá v důkladném procházení všech dvo- jic, kdežto druhá metoda využívá Locality-Sensitive Hashing pro hledání kandidátů na podobné polynomy. Na závěr se pokusíme zlepšit tuto druhou metodu cílením pouze na největší monomy v polynomech. 1

Algebraic cryptanalysis is a standard set of techniques for analyzing and attacking practical symmetric cryptographic primitives. It involves representing the relationship between a pair of plaintext, ciphertext and the key as a system of polynomial equations and then solving the system using Gröbner bases. When the equations depend only on the key, we can generate multiple systems of equations. This thesis examines preprocessing techniques in algebraic cryptanalysis, reducing large systems of equations to improve the performance of practical solving algorithms. Concentrating on a technique that aims to increase the sparsity of the polynomials, we lay the theoretical foundations for two methods. The first method of exhaustively going over all pairs and the second method of finding candidates for similar pairs using Locality- Sensitive Hashing. Finally, we improve on the latter method by targeting the leading monomials. 1