Rozptylové řešení stacionární Schrodingerovy rovnice - srovnání numerických metod

Abstract

Tato práce se zabývá rozptylovou úlohou v modelovém 2D potenciálu se symetrií danou grupou C3v. Zvolený potenciál je odvozen od Henon-Heilesova potenciálu, který je v klasické fyzice známý výskytem deterministického chaosu. To se odráží v tom, že při řešení klasického rozpylu bylo pozorováno chaotické fraktální chování. Základem této práce, je ale kvantový případ. Pro jeho řešení byly použity dvě numerické metody. První numerická metoda je založena na rozvoji vlnové funkce do Fourierovy řady a numerickém řešení radiální rovnice na gridu. Druhou metodou je metoda R-matice. Poté byly ještě studovány některé fyzikální vlastnosti získaných řešení: účinný průřez a fázové sumy. Rovněž byly studovány rezonance vyskytující se v modelu. Na závěr byly porovnány výsledky získané oběma numerickými metodami.

The topic of this thesis is scattering in the model 2D potential with symetry given by the C3v group. Used potential is based on the Henon-Heiles potential, which is known as a typical example of a potential with chaotic classical dynamics. This fact caused, that there were observed a chaotic (fractal) behaviour in the classical solution of the scattering problem. In spite of it, this thesis primary focuses on the quantum case. There were used two numerical methods for solving it. The first method was based on an expansion of the wave function in the Fourier series and solving the radial equations on grid. The second method was the R-matrix method. After that, there were studied some physical properities of the solutions: cross-section and the eigenphase sum. The resonances in the model were also studied. The results computed by both methods were compared at the end.