Redukčné ťahy na kombinatorických povrchoch a eulerovské sféry

Abstract

Práce se týká struktury triangulací kombinatorických povrchů. Analýzou několika lo- kálních redukčních tahů a jednoho globálního tahu jsou dokázány některé známé výsledky novým způsobem. Jedná se o základní nerovnost pro Eulerovu charakteristiku, Fáryho větu a existenci dvou lokálních tahů, pomocí nichž lze z osmistěnu získat všechny eu- lerovské kombinatorické sféry, konkrétně triangulace sféry, ve kterých má každý vrchol sudý stupeň. 1

The work is focused on the structure of triangulations of combinatorial surfaces. By analyzing several local reduction moves and one global move, several known results are proven in a new way. This includes the fundamental inequality for the Euler characteristic, Fáry's theorem, and the existence of two local moves that can be used to obtain all Eulerian combinatorial spheres from an octahedron, more precisely every triangulation of sphere in which each vertex has even degree. 1