Slabé riešenie Navier-Stokesových rovníc

Abstract

Priamo zo základných fyzikálnych princípov odvodíme slabú formuláciu Navier-Stoke- sových rovníc, čím ukážeme, že slabá formulácia a teda aj slabé riešenie sú úplne priro- dzené pre popis tohto systému. Ďalej ukážeme, aký vplyv majú rôzne okrajové podmienky na túto slabú formuláciu. Nakoniec zhrnieme už známe pojmy riešení Navier-Stokesových rovníc s vetami o ich existencii a vysvetlíme jednotlivé vzťahy medzi nimi. 1

We derive the weak formulation of the Navier-Stokes equations directly from the basic physical principles, showing that the weak formulation and thus also the weak solution are completely natural for this system. Next, we will show the effect of various boundary conditions on this weak formulation. Finally, we summarize the already known concepts of solutions of the Navier-Stokes equations with theorems about their existence and ex- plain relationships among them. 1