Conway's topograph

Abstract

John H. Conway představil strukturu, které říká topograph. Jedná se o graf obsahující všechny možné báze Z2 jako své hrany. V této práci definujeme tento graf a dokazujeme jeho základní vlastnosti. Dále dokazujeme vlastnosti řetězových zlomků pro záporná reálná čísla a pro konjugáty algebraických čísel stupně 2. Nakonec ukážeme, jak můžeme tyto vlastnosti využít pro určení cest v topografu. 1

John H. Conway has introduced the topograph, a graph containing all possible bases of Z2 as its edges. This work aims to properly define this topograph and prove its key properties. In addition, we will delve into the attributes of continued fractions of negative rational numbers and conjugates of quadratic irrationals. Ultimately, we will demonstrate how these properties can be leveraged to determine paths in the topograph. 1