Two-dimensional integer trigonometry

Abstract

V této bakalářské práci formálně definujeme objekty v Euklidovské geometrii, mřížky a afinní mřížky a použijeme je k popisu objektů v celočíselné trigonometrii. Dokážeme, že popsané objekty z celočíselné trigonometrie jsou invariantní vzhledem k akci grupy celočíselných afinních transformací a předneseme některé podobnosti s Euklidovskou ge- ometrií v R2 . Dokážeme geometrické interpretace definic daných objektů, jejich další vlastnosti a vše vizualizejeme pomocí konkrétních příkladů. 1

In this thesis, we will formally define objects in Euclidean geometry, lattices and affine lattices and use them to describe objects in integer trigonometry. We will prove that the described objects in integer trigonometry are invariant under the action of the group of integer affine transformations and pose some similarities with Euclidean geometry in R2 . We will prove geometric interpretations of definitions of said objects, their other properties and visualize them using concrete examples. 1