Non-equilibrium Thermodynamics of Hyperbolic Systems

Abstract

Mechanika a termodynamika kontinua nalézají uplatnění v mnoha aplikacích od vědních oborů přes zdravotnictví po průmysl. Zatímco jednoduché materiály již byly popsány například slavnými Navierovými-Stokesovými rovnicemi, složitější materiály jako například supratekutiny nebyly dosud plně pochopeny. K jejich studiu se použí- vají mnohé formalismy, často založené na bilančních zákonech a termodynamických uzá- věrech. Tato práce studuje alternativní formalismus GENERIC (General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling). Tuto metodu, založenou na Hamilto- novské mechanice a gradientní dynamice, aplikuje na širokou škálu problémů od jedno- duchého kontinua přes směsi a supratekutiny až po nefourierovské vedení tepla. Věnuje se studiu symetrické hyperbolicity výsledných rovnic, neboť ta garantuje dobrou podmí- něnost systému, a navrhuje rozšíření již známých hyperbolických rovnic. Práce odvozuje nové modely, srovnává je s klasickou teorií a numericky i analyticky studuje, jaké jevy jsou schopny popsat. 1

Continuum mechanics and thermodynamics have been used in many fields from sci- ence to industry to medicine. While simple materials have already been described, for instance by the famous Navier-Stokes equations, more complex materials like superfluids are still not completely understood. Multiple frameworks, often based on balance laws and thermodynamic closures, are used. In this thesis, an alternative General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling (GENERIC) framework is studied. We apply this method, based on Hamiltonian mechanics and gradient dynamics, to a wide range of settings from a simple continuum to mixtures, superfluids and non-Fourier heat conduction. We study the symmetric hyperbolicity of the resulting equations, as it guarantees the well-posedness of the system, and suggest extensions to the already-known symmetric hyperbolic equations. We derive new models, compare them to more classical theories and study what phenomena they can and cannot describe, both analytically and numerically. 1