Vybrané statistické úlohy pro procesy s diskrétními stavy

Abstract

V této práci se zabýváme popisem Poissonových procesů. Nejprve jsou definovány základní pojmy a vysloveny fundamentální věty, které jsou doplněny o poznámky přibli- žující jejich význam. Následně jsou uvedeny metody pro odhad parametrů homogenního Poissonova procesu, statistické testy zaměřené na srovnání dvou homogenních Poissono- vých procesů a odvozen test pro sledování trendu v čase u nehomogenního Poissonova procesu. Na závěr jsou získané odhady a testové statistiky aplikovány na reálná data. 1

In this thesis we are concerned with the description of Poisson processes. Firstly, we define the basic terminology and state the fundamental theorems, which we then supplement by explanatory remarks. We present methods for estimating the parameters of a homogeneous Poisson process, statistical tests for comparing two homogeneous Poisson processes, and derive a test for tracking the trend over time for an non-homogeneous Poisson process. Finally, the obtained estimates and test statistics are applied to real data. 1