AE řešitelnost intervalových soustav

Abstract

Interval analysis involves investigating various types of solvability of interval systems. The most well-known ones are weak solvability, strong solvability and their combination AE solvability. Currently, there is no known exponential algorithm that is able to test the AE solvability of interval systems. Some of its special types are NP-complete or co-NP-complete problems. In this paper, we partially answer the question when such simplification occurs. We will show some necessary and sufficient conditions for general AE solvability, as well as its special cases. We will also look at various equivalences between systems and describe transformations that preserve solvability. Finally, we will implement some necessary, sufficient and characterization conditions in Matlab using the Intlab toolbox and numerically test their success rate.

Součástí intervalové analýzy je zkoumání různých typů řešitelnosti intervalových sou- stav. Mezi nejznámější patří slabá řešitelnost, silná řešitelnost a jejich kombinace, AE ře- šitelnost. V současnosti není znám žádný exponenciální algoritmus, který by byl schopný AE řešitelnost intervalových soustav otestovat. Některé její speciální typy jsou NP-úplné či co-NP-úplné problémy. V této práci si částečně odpovíme na otázku, kdy k tomuto zjednodušení dochází. Ukážeme některé nutné a postačující podmínky pro obecnou AE řešitelnost, ale i její speciální případy. Také se zaměříme na různé ekvivalence mezi sou- stavami a popíšeme úpravy zachovávající řešitelnost. V závěru práce některé nutné, po- stačující a charakterizační podmínky naimplementujeme v prostředí Matlab s využitím toolboxu Intlab a numericky otestujeme jejich úspěšnost.