Řešení soustav lineárních rovnic v nestandardních podmínkách

Abstract

V práci jsme se zaobírali soustavou lineárních rovnic a její souvislostí s reprezen- tací dat. Problém jsme rozdělili na přeurčené a podurčené soustavy. U přeurčených jsme zmínili MNČ s QR rozkladem, dále metodu Theila a Sena a minimalizaci ℓ1-normy za po- mocí lineárního programování. U podurčené soustavy jsme aplikovali MNČ. Pro způsob výběru jednoho řešení jsme použili metodu Lasso nebo hřebenovou regresi. Alternativním způsobem jsou krokové metody nebo nejlepší výběrová regrese. 1

In this thesis, we were considering the similarities between data representation and system of linear equation. We divided the problem into overdetermined and underdeter- mined system. For overdetermined systems, We mentioned OLS method with QR de- composition, Theil-Sen estimator and minimizing the ℓ1-norm using linear programming. For underdetermined systems, we applied OLS method. To select one unique solution, also we use Lasso method or ridge regressoin. An alternative approach includes stepwise methods or best subset regression. 1