Pravděpodobnostní rozdělení krystalografických orientací

Abstract

Krystalická struktura materiálu se sebou nese grupu symetrií, která se projevuje na pravděpodobnostním rozdělení při modelování ori- entací jednotlivých zrn. Rozdělení pak musí mít symetrickou formu. Tato práce zavádí prostředí krystalografických orientací. Dále dává základní shrnutí možných metod, kterými jsou směsi rozdělení a vnořování, kde se využívá vhodné struktury skalárního součinu zajišťující symetrii rozdělení. Poté seznamuje s užívanými rozděleními jako jsou Von Misesovo-Fisherovo, Binghamovo a Úhlové centrované normální rozdělení, vhodných pro vytváření směsí, a jejich vybranými vlast- nostmi a některými volbami tvaru hustot vzniklých metodou vnořování. 1

Crystallographic structure includes its symmetry group, which man- ifests in the probability distribution used for modeling the orienta- tion of separate grains.Such ditributions then have symmetric form. This work introduces the enviroment of crystallographic orienta- tion. Then it gives basic summary of usable methods, namely mix- ture models and embedding approach, which uses structure of con- vniniently chosen dot product, that ensures symmetry of the distri- bution. Afterwards it outlines often used distributions such as Von Mises-Fisher, Bingham or Angular central Gaussian distributions, useful for creation of mixtures, and some of their basic properties, together with some possible density function choices for the embed- ding method. 1