Nonparametric gradual change model

Abstract

Tato práce představuje lokální polynomiální regresi a její teoretické aspekty, které se hodí k jejímu rozšíření, které používá jednostranné jádrové funkce. Jednostranné limity regresní funkce a její derivace touto cestou mohou být odhadovány neparametricky, což je užitečné v modelech se změnami, jako je skokový bod nebo postupná změna. Využití je demonstrováno při shrnutí článků, které používají jednostrannou lokální polynomiální regresi ke studii obou typů změny. Poté je prezentován nový postup pro testování pří- tomnosti postupné změny, který využívá absolutní hodnotu rozdílu mezi jednostrannými odhady derivace regresní funkce. Různé volby pro konstrukci testové statistiky, jako jsou volba jádrové funkce a vyhlazovacího parametru jsou porovnány, a zároveň je navrženo více cest pro výpočet p-hodnoty pomocí bootstrapu. Pro porovnání komponentů a stu- dii síly testu je na konci provedena simulační studie na 4 různých modelech, a 2 reálné datasety jsou analyzovány. 1

This thesis introduces the local polynomial regression with theoretical results that are useful to define its extension using one-sided kernel functions. One-sided limits of the regression function and its derivatives can then be estimated nonparametrically, which is especially useful when a structural break, such as a jump point or a gradual change point is expected. This is demonstrated by a summary of existing literature, which uses one-sided local polynomial regression to study both types of change points. A new way to test the presence of a gradual change in a nonparametric model is then presented, based on the absolute difference between the one-sided derivative estimates. Several ways to choose its components, such as the kernel function and bandwidth are discussed, and different ways to compute the bootstrap p-value are proposed. In the end, the difference in component choices and overall performance are observed using 4 different models in a simulation study, and 2 real datasets. 1