Stochastic programming problems with endogenous randomness

Abstract

Tato práce staví na standardním modelu stochastického programování a představuje rozší- ření pro endogenní náhodu, které může být v určitých situacích vhodnější. Klasická úloha sto- chastického programování předpokládá, že rozdělení náhodného elementu nezávisí na rozhod- nutích. Tento předpoklad není vždy splněný a v praktických úlohách často potkáváme situace, kde subjekt může různými způsoby toto rozdělení ovlivnit. Modely s endogenní náhodou často vykazují vysokou míru komplexity a výpočetní složitosti. Tato práce shrnuje několik užiteč- ných technik pro modelování endogenní náhody spolu s příklady demonstrujícími jejich možná využití. Zkoumané principy jsou poté demonstrovány rozšířením klasického problému proda- vače novin a úlohy optimalizace portfolia pomocí rizikové míry CVaR, kde předpokládáme, že dostatečně velká investice dokáže pozměnit rozdělení ztrát jednotlivých aktiv. 1

This thesis builds upon the standard stochastic programming model and introduces an ex- tension for endogenous randomness, which can be more suitable in certain situations. The classical stochastic programming model assumes, that the distribution of the underlying ran- dom element is independent of the decision makers actions. This assumption is not always reasonable and practical problems often include situations, where the decisions maker can al- ter the distribution in various ways. Models with endogenous randomness often exhibit high complexity and computational expense. This thesis summarizes several tractable modelling techniques with motivational examples demonstrating their possible use. The derived princi- ples are then demonstrated by providing extensions of the classical newsvendor problem and the CVaR portfolio optimization problem, where we assume, that a large enough investment can alter the assets loss distribution. 1