Tečna a polára kuželosečky

Abstract

V českých středoškolských učebnicích je téma tečen kuželoseček pojímáno různě. Někde jsou uvedeny rovnice prakticky bez jakéhokoli odvození, jinde jsou odvození sice uvedena, ale liší se pro každou kuželosečku. Tvar rovnic nicméně vypovídá o existenci jednotného principu jejich popisu, a tato práce si klade za cíl jej prozkoumat. Pokud do rovnice tečny kuželosečky dosadíme místo bodu kuželosečky bod libovolný (i takový, který na ní neleží), získáme rovnici poláry. Podíváme se, co k tomuto tématu uvádějí české učebnice, a porovnáme jejich přístup. Tato práce je určena především pro učitele středních škol a má jim sloužit jako průvodce problematikou tečen a polár. Obsahuje jak odvození pomocí vysokoškolské matematiky, tak odvození přizpůsobená výuce matematiky na středních školách.

In Czech high school level textbooks, the topic of tangents of conic sections is tackled in different manners. In some of the textbooks, the equations are stated with barely any derivations, in others, the derivations are mentioned, but they are different for each conic section. However, the form of the equations implies the existence of an unified principle to describe them, and this work aims to inspect it. If we plug any point in the equation of the tangent (even such a point that doesn't lie on the conic), we get the equation of a polar line. We will inspect how this topic is covered in Czech textbooks and we will compare their approach. This work is mainly intended for high school teachers and it is supposed to serve them as a guide to the topic of tangents and polar lines. It includes derivations using university-level mathematics, as well as derivations adapted to the education of mathematics at high schools.