Testovací disky kolem Kerrovy černé díry

Abstract

Akreční disky kolem rotující Kerrovy černé díry byly v posledních letech do- konce pozorovány. Prvním a dosud nejznámějším je obrázek černé díry v galaxii M87. Kolem této černé díry můžeme vidět rotující hmotu, která formuje akreční disk. Cílem této práce je zaměřit se na výrazně zjednodušené modely akrečních disků. Pokusíme se nalézt přesná analytická řešení stacionárního axiálně syme- trického elektromagnetického pole generovaného nabitých proudovým diskem umístěným v ekvatoriální rovině okolo Kerrovy černé díry na úrovni perturbací. V průběhu naší práce se seznámíme s formulací rovnic popisující elektromag- netické pole na křivém pozadí a efektivním způsobem, jak taková pole nalézt v Kerrově prostoročase jako jsou Debyeův potenciál, podmínky nespojitosti, ale i vhodná volba souřadnic - v našem případě Weylovy a zploštělé sferoidální souřadnice. Kromě způsobu nalezení elektromagnetického pole se pokusíme na- lézt konkrétní analytická řešení. Navzdory tomu, jak složitému problému čelíme, ukážeme, že existuje poměrně široká třída průběhů plošného náboje a proudu, která dává analytické výsledky v uzavřeném tvaru. 1

Accretion discs around a rotating Kerr black hole have even been observed in recent years. The first and still the most famous one is the image of the black hole in the M87 galaxy. Around this black hole, we can see the rotating mass that forms the accretion disc. The goal of this work is to focus on signi- ficantly simplified accretion discs. We will try to find exact analytical solutions of a stationary axially symmetric electromagnetic field generated by a charged current disc located in the equatorial plane around a Kerr black hole at the perturbation level. In the course of our work, we will familiarize ourselves with the formulation of equations describing the electromagnetic field on a curved background and an effective way to find such fields in Kerr spacetime, such as the Debye potential, discontinuity conditions, but also the appropriate choice of coordinates - in our case, Weyl and oblate spheroidal coordinates. In addition to the method of finding the electromagnetic field, we will try to find specific analytical solutions. Despite the complexity of the problem we face, we will show that there exists a fairly broad class of surface charge and current that gives analytical results in closed form. 1