Multi-colored ordered Ramsey numbers

Abstract

V práci studujeme uspořádaná Ramseyova čísla, která jsou analogií klasických Ram- seyových čísel pro grafy s lineárně uspořádanými vrcholy. Zobecníme horní a dolní odhad na uspořádaná Rmaseyovská čísla pro párování a dvě barvy od Conlona, Foxe, Leeho a Sudakova pro libovolný počet barev. Pomocí extremální teorie matic získáme odhady pro uspořádaná párování s intervalovým chromatickým číslem dva, které jsou těsné až na konstantu v exponentu. Rozšíříme naše výsledky pro uspořádané grafy s omezenou degenerovaností a s intervalovým chromatickým číslem dva.

We study multicolor ordered Ramsey numbers, an analogue of the classical Ramsey numbers for an arbitrary number of colors and graphs with linearly ordered vertex sets. We generalize upper and lower bounds on two-colored ordered Ramsey numbers of ordered matchings by Conlon, Fox, Lee, and Sudakov to an arbitrary number of colors. Using extremal theory of matrices, we obtain bounds that are tight up to a constant in the exponent for ordered matchings with interval chromatic number two. We extend our results to ordered graphs with bounded degeneracy and with interval chromatic number two.