Aplikace SAT řešičů pro hledání konečných modelů

Abstract

Predstavujeme nový prístup k výpočtu neizomorfných algebraických štruktúr daného typu, založený na probléme splniteľnosti SAT. Enumerácia všetkých neizomorfných mo- delov je významným problémom pre dnešné automatické nástroje. Náš program využíva kanonizujúce množiny na vytvorenie kompaktných lexleader obmedzujúcich podmienok na odstránenie symetrií. Tým dosiahneme vytvorenie výrokových formulí, ktorých riešenie nám sprostredkúvajú moderné SAT solvery. V tejto diplomovej práci využívame túto me- tódu na efektívnu identifikáciu neizomorfných modelov naprieč konečnými algebraickými štruktúrami s jednou binárnou operáciou, ako sú napríklad semigrupy a lupy. Ponúkame implementáciu nášho programu, ktorú vyhodnotíme na rôznych týchto štruktúrach. Naše výsledky preukazujú účinnosť tohto prístupu, pomocou ktorého sme vypočítali doteraz neznáme počty určitých štruktúr, čím poukazujeme na potenciál tohto prístupu riešiť komplexné výpočetné problémy.

We propose a novel SAT-based approach to calculating the number of non-isomorphic algebraic structures of a given type, a significant challenge for current automated tools. Our program uses canonizing sets to build compact lexleader symmetry breaking con- straints, enabling the construction of propositional formulas solved with state-of-the-art SAT solvers. In this thesis, we apply this method to effectively identify all non-isomorphic models across finite algebraic structures with a single binary operation, including struc- tures such as semigroups and loops. We provide an implementation of our program and evaluate it on various such structures. The experimental results demonstrate the effi- cacy of our approach, as we successfully computed previously unknown counts for certain structures, highlighting its potential to address complex enumeration problems.