Praktický přehled základních typů numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Abstract

V této bakalářské práci jsou zpracovány numerické metody řešení obyčejných diferen- ciálních rovnic - explicitní Eulerova metoda, implicitní Eulerova moteda, metoda Runge-Kutta 4. řádu. Metody jsou implementovány na fyzikální problémy - volný pád v tíhovém poli a tlumený harmonický oscilátor. Pro metodu Runge-Kutta 4. řádu jsou navíc zpracovány problémy matematické kyvadlo a pohyb Země a Merkuru kolem Slunce. Práce má sloužit jako stručný návod k implementaci numerických metod pro stu- denty budoucího předmětu Numerické metody ve výuce fyziky a pro žáky středních škol, kteří se o numerické metody zajímají. 1

This bachelor's thesis covers the numerical methods of solving ordinary differential equations - the explicit Euler's method, the implicit Euler's method, and the fourth- order Runge-Kutta's method. These methods are implemented onto physics problems - free fall in a gravitational field and the damped harmonic oscillator. Using the fourth- order Runge-Kutta method, the additional problems of the simple gravity pendulum and the movements of the Earth and Mercury around the Sun are inspected further. The thesis is intended to be used as a brief introduction and guide to implementing numerical methods for students of the future subject of Numerical methods in the subject of physics and for high school students who have taken an interest in them. 1