Lipschitzovsky volné prostory a akce grup

Abstract

Práce je rozdělena do dvou částí. První z nich se podrobně věnuje některým výsled- kům obsaženým v [7]. Konkrétně se zabýváme algoritmem pro výpočet p-normy v lips- chitzovsky volných p-prostorech, který následně aplikujeme v důkazu toho, že pro lipschit- zovksy volné p-prostory zkonstruované nad metrickými prostory jsou kanonická vnoření isomorfismy. V části druhé studujeme akce grup na prostorech Lip0, které vznikají jako duální akce k akcím indukovaným na lipschitzkovsky volných prostorech. Zaměřujeme se na otázku nedávno položenou Kazhdanem a Yom Dinem. Poté, co připravíme pomocný aparát, ukážeme, že v některých speciálních případech je odpověď kladná. 1

The work is split into two parts. In the first one, we give detailed recount of some recent results from [7]. In particular, we describe an algorithm for computation of the Lipschitz-free p-norm and then apply it to show that, for Lipschitz-free p-spaces con- structed over metric spaces, the canonical embeddings are isomorphisms. In the second part, we study actions of groups on the spaces Lip0 which arise as dual actions to ac- tions induced on Lipschitz-free spaces. We focus on a related question recently asked by Kazhdan and Yom Din. After laying out some groundwork, we give new positive results for some special cases. 1