Numerický výpočet derivací

Abstract

V práci detailně popisujeme dva způsoby výpočtu aproximace derivace funkce re- álné proměnné, včetně analýzy diskretizační, výpočetní a celkové chyby výpočtu jednot- livých metod. Prvním způsobem jsou standardní známé metody přes konečné diference využívající teorii Taylorova rozvoje. Druhý a méně známý způsob, který lze použít jen pokud je funkce analytická na okolí daného bodu, využívá komplexní aritmetiky. Teore- tické poznatky získané analýzou metod doplňujeme numerickými experimenty v prostředí MATLAB, ve kterých teoretické poznatky ověřujeme a srovnáváme jednotlivé metody z různých hledisek. 1

In the thesis, we describe in detail two methods of computing the approximation of the derivative of a function of a real variable, including the analysis of discretization, truncation and the total errors of individual methods. The first method is the standard method that uses finite differences. This method is based on the theory of Taylor ex- pansion. The second and less known method, which can only be used if the function is analytic in a neighbourhood of a given point, uses complex arithmetic. We supplement the theory obtained by analyzing the methods with numerical experiments in the MATLAB environment, in which we verify the theoretical results and compare individual methods from different points of view. 1