Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu metodou charakteristik

Abstract

Hlavním tématem práce je navržení numerického algoritmu, který bude řešit lineární parciální diferenciální rovnice 1. řádu pomocí metody charakteristik. Shrneme princip teoretických výpočtů využívajících metodu charakteristik, zkonstruujeme numerický al- goritmus a aplikujeme ho s pomocí programovacího jazyku Matlab. Budeme využívat numerické metody jako Rungeovu-Kuttovu metodu pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, složené lichoběžníkové pravidlo pro aproximaci integrálů nebo také barycentrickou interpolaci pro aproximaci hodnoty funkce. Nakonec použijeme algoritmus pro konkrétní příklady, zanalyzujeme je a vykreslíme aproximované řešení v gra昀椀ckém softwaru Para- view.

The main topic of the thesis is the design of a numerical algorithm which can solve 1st order linear partial di昀昀erential equations using the method of characteristics. We will summarize the principle of theoretical calculations using the method of characteristics, construct a numerical algorithm and apply it with the help of the Matlab programming language. We will use numerical methods such as the Runge-Kutta method for solving ordinary di昀昀erential equations, composite trapezoidal rule for approximation of integrals, or barycentric interpolation for an approximation of function values. Finally, we will use the algorithm on speci昀椀c examples, analyze them and plot the approximate solutions in Paraview graphics software.