Kanonická kvantizace a jednočásticové stavy na de Sitterově prostoročasu

Abstract

Jednočasticové stavy kvantových polí na (d + 1)-dimenzionálnom de Sitterovom časo- priestore sú študované jednak z hladiska kanonického kvantovania a zároveň z hľadiska teórie reprezentácií grupy izometrie de Sitterovho časopriestoru. Oba prístupy sú následne porovnané a vzájomne prepojené. Formalizmus kanonického kvantovania na zakrivenom časopriestore je podrobne vysvetlený a aplikovaný na prípad de Sitterovho časopriestoru. Pre skalárne polia je odvodený explicitný rozklad poľného operátora do módov, ktoré definujú Bunch-Daviesovo vákuum. Sú klasifikované unitárne ireducibilné reprezentácie grupy izometrie de Sitterovho časopriestoru a ich fyzikálny význam je diskutovaný. Pri tomto odvodení sú odvodené aj pohybové rovnice pre hmotné bozónové polia. Unitárne ireducibilné reprezentácie sú následne použité na odvodenie Källén-Lehmannovho spekt- rálneho rozkladu dvojbodových funkcií pre skalárne polia.

The one-particle states of quantum field theories on the (d + 1)-dimensional de Sitter spacetime are studied both from the point of view of canonical quantization and of the representation theory of the de Sitter isometry group. The two approaches are then compared and related to each other. The formalism of canonical quantization on curved spacetime is explained in detail, and then applied to the de Sitter case. For scalar fields, an explicit mode decomposition of the field operator is obtained, defining the Bunch-Davies vacuum. The unitary irreducible representations of the de Sitter isometry group are then classified and their physical relevance is discussed. While doing so, the equations of motion for the massive bosonic fields are derived. The unitary irreducible representations are then used to derive the Källén-Lehmann spectral decomposition of the two-point functions for scalar fields.