Numerické řešení problému tří těles

Abstract

Tato práce zkoumá numerické řešení problému n těles, klasického pro- blému v oblasti nebeské mechaniky. Nejprve je podán přehled problému, včetně některých jeho známých vlastností, jako jsou například zákony zacho- vání. Poté se zaměřuje na definici numerických metod pro výpočet přibližných řešení problému, přičemž zavádí základní vlastnost, jako je linearita, řád a časová reverzibilita. Tyto vlastnosti jsou použity k odvození některých zá- kladních metod, které jsou běžně používány pro výpočet numerických řešení. Nakonec je představeno několik numerických experimentů, jako je například simulace Lagrangeových bodů a vnitřního slunečního systému. Tyto experi- menty jsou použity k porovnání přesnosti odvozených metod a jejich parame- trů, a také k ilustraci různých vlastností řešení a vlivu konečné aritmetické přesnosti na praktickou implementaci metod.

This thesis explores the numerical solution of the n-body problem, a classical problem in celestial mechanics. First, an overview of the problem is given, including some of its well known properties such as conservation laws. Then, we focus on defining numerical methods for computing approxi- mate solutions to the problem, introducing basic properties such as linearity, order and time reversibility. We use these properties to derive some of the elementary methods commonly used for computing the numerical solutions. Finally, we present several numerical experiments, including simulation of the Lagrange points and the inner solar system. These experiments are used to compare the performance of the derived methods and their parameters, as well as illustrate various properties of the solutions and the effects of finite precision arithmetic on the practical implementation of the methods.