Interpolační křivky a plochy

Abstract

Tato práce zkoumá implementaci a analýzu chyb Coonsových plátů pomocí softwaru Wolfram Mathematica. Studie se zaměřuje na bilineární, bikubické a dvanáctivektorové pláty, přičemž každý typ je implementován, jeho vlastnosti jsou prokázány a je hodnocena jejich přesnost. Postupným zmenšováním velikosti plátu se ukazuje, že relativní chyba u bikubických a dvanáctivektorových záplat konverguje k limitě, což naznačuje asympto- tickou chybu 3. Tento výzkum přispívá k porozumění a aplikaci Coonsových plátů při modelování povrchů s vysokou přesností, což je relevantní pro odvětví jako počítačová grafika, automobilový design a letecké inženýrství.

This thesis investigates the implementation and error analysis of Coons patches using the software Wolfram Mathematica. The study focuses on bilinear, bicubic, and twelve- vector patches, implementing each type, proving their properties, and evaluating their accuracy. By progressively reducing the patch size, it is revealed that the relative error for both bicubic and twelve-vector patches converges to a limit, indicating an asymptotic error of 3. This research enhances the understanding and application of Coons patches in high-precision surface modeling, which is relevant to industries such as computer graphics, automotive design, and aerospace engineering.