Wreath product of operadic categories

Abstract

Koncept operadických kategorií byl představen v roce 2015 v Bataninově a Marklově článku "Operadic categories and duoidal Deligne's conjecture" jako zobecnění různých "operadických" struktur, včetně klasických operád a jejich variant, různých forem PROPů a dalších podobných struktur. Tato práce zavádí pojem věncového součinu operadických kategorií a ukazuje, že zavedená konstrukce splňuje axiomy operadických kategorií. Uka- zujeme, že věncový součin operadických kategorií je nekomutativní a asociativní. Dále ukážeme, že věncový součin Bataninových k-stromů a l-stromů vytváří k + l-strom. Naše práce také stanovuje vztah mezi Boardmanovým-Vogtovým součinem jednobarevných operád a věncovým součinem jejich operadických Grothendieckových konstrukcí. Dou- fáme, že věncový součin operadických kategorií se ukáže jako cenný nástroj při pochopení Boardmanova-Vogtova tenzorového součinu barevných operád.

The concept of operadic categories was introduced in a 2015 paper "Operadic cat- egories and duoidal Deligne's conjecture" by Batanin and Markl as a generalisation of various "operad-like" structures, including classical operads and their variants, versions of PROPs and other similar structures. This thesis introduces the concept of the wreath product of operadic categories and demonstrates that this construction satisfies the ax- ioms of operadic categories. We show that the wreath product of operadic categories is non-commutative and associative. Furthermore, we show that a wreath product of Batanin's k-trees and l-trees produces a k + l-tree. Our work also establishes a relation- ship between the Boardman-Vogt product of single-colored operads and the wreath prod- uct of their operadic Grothendieck constructions. It is our hope that the wreath product of operadic categories will be a valuable tool in the understanding of the Boardman-Vogt tensor product of coloured operads.