Essays in Time-Series Forecasting

Abstract

První kapitola se zaměřuje na vyhodnocení přesnosti předpovědí časových řad. Je běžnou praxí rozdělit časovou řadu na in-sample a pseudo out-of-sample segmenty a odhadnout out-of-sample ztrátu daného statistického modelu vyhodnocením přesnosti předpovědí v pseudo out-of-sample segmentu. V této kapitole navrhuji alternativní estimátor out-of- sample ztráty, který, na rozdíl od konvenčního estimátoru, využívá kritéria měřená jak v in-sample, tak out-of-sample prostřednictvím pečlivě konstruovaného systému afinních vah. Za předpokladu, že časová řada je stacionární, navržený estimátor je nejlepším lineárně nezkresleným estimátorem out-of-sample ztráty a předčí konvenční estimátor z hlediska vzorkové variability. Použití tohoto optimálního estimátoru pro statistické testy prediktivní schopnosti typu Diebold-Mariano vede k podstatnému zvýšení statistické síly bez zvýšení zkreslení v malých vzorcích. Rozsáhlé vyhodnocení na reálných časových řadách ze soutěže M4 potvrzuje nižší vzorkovou variabilitu navrženého estimátoru a také prokazuje značnou odolnost vůči porušení základního předpokladu stacionarity. Ve druhé kapitole zkoumáme různé specifikace BEKK multivariačních modelů volatility pro střední počet aktiv s důrazem na to, jak stupeň parametrizace ovlivňuje kvalitu předpovědí. Vzhledem k tomu, že...

The first chapter focuses on evaluation of time-series forecasts. It is a common practice to split a time series into in-sample and pseudo out-of-sample segments and estimate the out-of-sample loss for a given statistical model by evaluating forecasting performance over the pseudo out-of-sample segment. I propose an alternative estimator of the out-of-sample loss, which, contrary to conventional wisdom, utilizes criteria measured both in- and out-of-sample via a carefully constructed system of affine weights. I prove that, provided the time series is stationary, the proposed estimator is the best linear unbiased estim- ator of the out-of-sample loss, and outperforms the conventional estimator in terms of sampling variability. Application of the optimal estimator to Diebold-Mariano type tests of predictive ability leads to a substantial power gain without increasing finite sample size distortions. An extensive evaluation on real world time series from the M4 forecasting competition confirms the superiority of the proposed estimator, and also demonstrates substantial robustness to violations of the underlying assumption of stationarity. In the second chapter we perform an extensive investigation of different specifications of the BEKK-type multivariate volatility models for a moderate number of...