The Philosophical Problem of Identity and Category Theory

Abstract

Logically foundational mathematical theories such as ZFC suggest, by way of their underlying pragmatic drive, a grim disregard for the ontological substrate. This thesis attempts to inspirit the foundation of a comparative metaontology over a uniformly structured scheme of ontology- formation, capable of hosting involved formal systems and providing thereby structural insight into the ontological impositions made by the adoption of a given mathematical or non-mathematical formal framework. Beyond this, it searches for understanding of the place of identity. The spine of a universal ontological structure is excavated. The essential role of identity is divulged as it permeates each layer of the system itself and over it facilitates the game of ignorance formative of the confines of mathematical investigation. The canonical first order logic presentation of ZFC is gradually formulated for the first test case of an ontological interpretation, accomodating here the multiverse view. A comparative is given by a lightly modified Lawverian categorical foundation CCAF, encompassing Lawvere's original categorical set theory ETCS. Identity criteria shift is followed from Set extensionality of ZFC to a dynamical setting natural to Category Theory- based foundations. Full ontological interpretation is provided...

Logicky zakládající matematické teorie, jakou je kupříkladu ZFC, vedou v důsledku pragmatických vůdčích principů, jimž se podřizovalo jejich založení k představě nebezpečného zanedbání vlastního ontologického substrátu. Má práce se pokouší o položení základů komparativní metaontologie budované nad jednotně strukturovaným schématem produkce samotných ontologií, schopných hostit niterně komplikované systémy, čímž chce poskytnout strukturní vhled v ontologické závazky přinášené přijetím daného matematického či zcela nematematického formálního rámce. Nad tím se pokouší porozumět roli identity. Představují se základy univerzální ontologické struktury. Ukazuje se podstatnost kritérií identity sahajícími napříč všemi úrovněmi onoho systému. Rozvádí se návaznost hry předstírané nevědomosti na povahu identit uvnitř ontologií. Postupně se předkládá kanonická klasicky prvořádová prezentace ZFC jakožto první zkušební případ ontologické interpretace formálního systému, který se ukáže být přikloněný mnohem spíše množinovému multiverse view než universe view. Pro porovnání je rozpracována také lehce upravená zakládající teorie v Lawverově stylu zvaná CCAF, pojímající přímo jeho původní kategorickou teorii množin ETCS. Je zkoumána proměna pojetí identit, kterou sledujeme v přechodu od množinové extenzionality ZFC...